Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC的延長線于點D．

（1）求CD的長；

（2）求點C到ED的距離．

Answer 1

【答案】（1）CD=5；（2）

【解析】

（1）過A點作AF⊥BC于點F，通過等腰三角形三線合一求出BF的長度，進而求出的值，再通過垂直平分線求出BE的長度，在Rt△DEB中利用即可求出BD的長度，進而CD的長度可求；

（2）過C點作CH⊥ED于點H，通過平行線的判定得出CH∥AB，則有，進而可求出CH的長度，則點C到ED的距離可求．

解：（1）過A點作AF⊥BC于點F．

∵AB=AC=6，BC=4，AF⊥BC，

∴BF=FC=2，∠BFA=90°．

∴在Rt△ABF中，．

∵DE垂直平分AB，AB=6，

∴AE=BE=3，∠DEB=90°．

在Rt△DEB中，，

∴BD=9，

∴CD=BD-BC=5．

（2）過C點作CH⊥ED于點H．

∵CH⊥ED，AB⊥ED，

∴∠DEB=∠DHC=90°，

∴CH∥AB，

∴．

∵BE=3，BD=9，CD=5，

∴，

∴點C到ED的距離CH為．