Question

（2013•丹陽市二模）已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移5米，半圓的直徑為2米，則圓心O所經過的路線長是

（π+5）

米．

Answer 1

分析：根據題意得出球在無滑動旋轉中通過的路程為

1

2

圓弧，后再平移5米，即可得出答案．

解答：解：由圖形可知，圓心先向前走OO₁的長度即

1

4

圓的周長，
然后沿著弧O₁O₂旋轉

1

4

圓的周長，
然后后向右平移5米，
所以圓心總共走過的路程為圓周長的一半即半圓的弧長加上5米，
由已知得圓的半徑為1米，
設半圓形的弧長為l，則半圓形的弧長l=

(90+90)π×1

180

=π（米），
故圓心O所經過的路線長=（π+5）米．
故答案為：（π+5）．

點評：本題主要考查了弧長公式l=

nπR

180

，同時考查了平移的知識，解題關鍵是得出半圓形的弧長=半圓作無滑動翻轉所經過的路線長．