【題目】為了增強學生對新冠病毒預(yù)防知識的了解,我校初一年級開展了網(wǎng)上預(yù)防知識的宣傳教育活動.為了解這次宣傳教育活動的效果,學校從初一年級1500名學生中隨機抽取部分學生進行網(wǎng)上知識測試(測試滿分100分,得分均為整數(shù)),并根據(jù)抽取的學生測試成績,制作了如下統(tǒng)計圖表:
抽取學生知識測試成績的頻數(shù)表 | ||
成績(分) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
10 | 0.1 | |
15 | ||
0.2 | ||
40 | ||
由圖表中給出的信息回答下列問題:
(1) , ,并補全頻數(shù)直方圖;
(2)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀,請估計初一年級1500名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù);
(3)小強在這次測試中成績?yōu)?/span>85分,你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的中位數(shù)嗎?請簡要說明理由.
【答案】(1)20,15,作圖見解析;(2)825人;(3)不一定,理由見解析.
【解析】
(1)先求解出樣本容量,用樣本容量乘頻率可求得m對應(yīng)的頻數(shù);在用樣本容量減去50至90分的頻數(shù)得n對應(yīng)的頻數(shù);
(2)先求出優(yōu)秀的比例,再用比例乘總?cè)藬?shù)即可;
(3)排序后,僅能推斷中位數(shù)在范圍中,不能說明是85分
(1)樣本容量為:10÷0.1=100人
則m=100×0.2=20
n=100-10-15-20-40=15;
補全頻數(shù)直方圖如下:
(2),
答:全校1500名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)約為825人;
(3)不一定是,理由:將100名學生知識測試成績從小到大排列,第50、51名的成績都在分數(shù)段中,當他們的平均數(shù)不一定是85分.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年5月13日,大國重器﹣﹣中國第一艘國產(chǎn)航母正式海試,某校團支部為了了解同學們對此事的知曉情況,隨機抽取了部分同學進行調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,圖中A表示“知道得很詳細”,B表示“知道個大概”,C表示“聽說了”,D表示“完全不知道”,請根據(jù)途中提供的信息完成下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的圓心角是 度,并補全折線統(tǒng)計圖.
(2)被抽取的同學中有4位同學都是班級的信息員,其中有一位信息員屬于D類,校團支部從這4位信息員中隨機選出兩位作為校廣播站某訪談節(jié)目的嘉賓,請用列表法或畫樹狀圖法,求出屬于D類的信息員被選為的嘉賓的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知矩形中,是邊上的一個動點,點,,分別是,,的中點.
(1)求證:;
(2)當是的中點時,四邊形是什么樣的特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=a.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.
(1)試說明△COD是等邊三角形;
(2)當a=150°時,OB=3,OC=4,試求OA的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在課外實踐中,小明為了測量江中信號塔離河邊的距離,采取了如下措施:如圖在江邊處,測得信號塔的俯角為,若米,,米,平行于,的坡度為,坡長米,則的長為( )(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,,)
A.78.6米B.78.7米C.78.8米D.78.9米
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(問題提出)
(1)如圖①,在等腰中,斜邊,點為上一點,連接,則的最小值為 .
(問題探究)
(2)如圖2,在中,,,點是上一點,且,點是邊上一動點,連接,將沿翻折得到,點與點對應(yīng),連接,求的最小值.
(問題解決)
(3)如圖③,四邊形是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖,其中,,,,點是上一點,.現(xiàn)計劃在四邊形內(nèi)選取一點,把建成商業(yè)活動區(qū),其余部分建成景觀綠化區(qū).為方便進入商業(yè)區(qū),需修建小路、,從實用和美觀的角度,要求滿足,且景觀綠化區(qū)面積足夠大,即區(qū)域面積盡可能。畡t在四邊形內(nèi)是否存在這樣的點?若存在,請求出面積的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y = ax2 ax + c圖象的頂點為C,一次函數(shù)y = x + 3的圖象與這個二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(其中點A在點B的左側(cè)),與它的對稱軸交于點D.
(1)求點D的坐標;
(2) ①若點C與點D關(guān)于x軸對稱,且△BCD的面積等于4,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
②若CD=DB,且△BCD的面積等于4,求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,直線交拋物線于點,并且,,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點為拋物線上一動點,且在第二象限,順次連接點、、、,求四邊形面積的最大值;
(3)在(2)中四邊形面積最大的條件下,過點作直線平行于軸,在這條直線上是否存在一個以點為圓心,為半徑且與直線相切的圓?若存在,求出圓心的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線y1=﹣x+2和拋物線相交于點A,B.
(1)當k=時,求兩函數(shù)圖象的交點坐標;
(2)二次函數(shù)y2的頂點為P,PA或PB與直線y1=﹣x+2垂直時,求k的值.
(3)當﹣4<x<2時,y1>y2,試直接寫出k的取值范圍.
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