Question

圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，試回答以下問(wèn)題：
（1）擺第4個(gè)圖案需要______枚棋子；
（2）是否存在擺了130枚棋子的圖案？若存在，試求出是第幾個(gè)圖案；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)相鄰各圖形之間棋子的個(gè)數(shù)得出變化規(guī)律，即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律再求第6個(gè)圖案和第7個(gè)圖案加以說(shuō)明．
解答：解：∵第1個(gè)圖形需要7=1+6×1枚棋子，擺第2個(gè)圖形需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖形需要37枚棋子，
∴第2個(gè)比第1個(gè)多12個(gè)，即1+6×（1+2）枚，
第3個(gè)比第2個(gè)多18個(gè)，即1+6×（1+2+3）枚，
則第4個(gè)比第三個(gè)多24個(gè)，即1+6×（1+2+3+4）=61枚．
故答案為：61；

（2）由（1）得：
第6個(gè)圖案有：1+6×（1+2+3+4+5+6）=127枚，
第7個(gè)圖案有：1+6×（1+2+3+4+5+6+7）=169枚，
所以不存在擺了130枚棋子的圖案．
點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．