Question

2．如圖，銳角△ABC中，∠ABC=45°，BD是∠ABC的平分線，BC=5，E為BC上一動點，F(xiàn)為BD上一動點，則CF+EF的最小值為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 作CH⊥AB，垂足為H，交BD于F點，過F點作FE⊥BC，垂足為E，則CF+EF為所求的最小值，再根據(jù)BD是∠ABC的平分線可知FH=EF，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論．

解答 解：如圖，CH⊥AB，垂足為H，交BD于F點，過F點作FE⊥BC，垂足為E，則CF+EF為所求的最小值，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴FH=EF，
∴CH是點B到直線AB的最短距離（垂線段最短），
∵BC=5，∠BAC=45°，
∴CH=BC•sin45°=5×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
∵CF+EF的最小值是BF+EF=BF+FH=CH=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結合圖形認真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．