【題目】如圖所示，A(－4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(－3，2)．

(1)求四邊形ABCD的面積；

(2)在y軸上找一點P，使△APB的面積等于四邊形的一半，求P點坐標．

【答案】(1)24；(2)P(0，2.4)或(0，－2.4)．

【解析】

（1）分別過C、D兩點作x軸的垂線，將圖形分割為兩個直角三角形和一個直角梯形求面積和；

（2）設△APB的AB邊上高為h，根據(jù)S△APB=×S四邊形ABCD，列方程求h，再根據(jù)所求P點可能在y軸正半軸或負半軸，分別寫出P點的坐標．

（1）分別過C、D兩點作x軸的垂線，垂足分別為E、F，

則S四邊形ABCD=S△ADF+S梯形CDFE+S△BCE

=×1×2+×（2+4）×5+×4×4=24；

（2）設△APB的AB邊上高為h，

則由S△APB=×S四邊形ABCD，得

×10×h=×24

解得h=2.4

又∵P點在y軸上，

∴P（0，2.4）或（0，-2.4）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點．求證：四邊形EDNM是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】露露家里新購進了一臺電熱水器，她對電熱水器的工作原理充滿好奇.查閱說明書得知，電熱水器上面顯示的溫度為內(nèi)部水箱中水的溫度，每次加熱前可以預設溫度值，當電熱水器達到預設溫度后，電熱水器將停止加熱，開啟保溫功能.而在使用過程中，電熱水器會自動加水，水溫會下降.

露露發(fā)現(xiàn)電熱水器中水箱的溫度y（單位：℃）與接通電源后的時間x（單位：min）之間存在函數(shù)關系，她打開電熱水器的開關，預設溫度為70℃，并記錄水溫變化的情況見下表，其中在接通電源后的第8min時，電熱水器達到預設溫度；第18min時，媽媽開始使用電熱水器.

時間x（單位：min）

0

2

4

6

8

18

20

21

25

28

溫度y（單位：℃）

30

40

50

60

70

70

63

m

50.4

45

（1）m的值為_________；

（2）請在下面的坐標系中描出上表中所有數(shù)據(jù)對應的點，并根據(jù)描出的點，畫出當時，溫度y隨時間x變化的函數(shù)圖象；

（3）在露露的媽媽使用電熱水器前，電熱水器處于保溫功能的時長為__________min；

（4）未加熱前，電熱水器的水箱中水的溫度為_________℃.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上。OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1，繞點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O2處）。小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和。

小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B2處，小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…。按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：

問題①：若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程；

問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB＝∠BFD.

(1)求證：FD是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為5，sinF＝，求DF的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.

（1）已知點A的坐標為.①在點中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標為，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為________.

（2）若兩點為“等距點”，求k的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中,正確的是( )

A.單項式 的系數(shù)是-2，次數(shù)是3B.單項式a的系數(shù)是0，次數(shù)是0

C.是三次三項式，常數(shù)項是1D.單項式的次數(shù)是2，系數(shù)為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系

（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結(jié)論；

（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關系？（不需證明）

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修．技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度？

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