Question

如圖，邊長為3的正△ABC中，M、N分別位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．過C、M、N三點的圓交△ABC的一條對稱軸于另一點0．求證：點O是正△ABC的中心．

Answer 1

證明：如圖，連接AO，（1分）
在△AMO和△CNO中，AM=CN=1，
∵直線CO是正△ABC的一條對稱軸，
∴∠ACO=∠NCO．
∴MO=NO．
又∠AMO=∠CNO，
∴△AMO≌△CNO．（5分）
∴∠MAO=∠NCO=30°．
∴O是正△ABC兩個內(nèi)角平分線的交點．
∴點O是正△ABC的中心．（7分）