Question

如圖在△ABC中，M是BC中點，AP是∠A平分線，BP⊥AP于P，AB=12，AC=22，則MP長為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：延長BP交AC于N，利用角邊角定理求證△ABP≌△ANP，再利用M是BC中點，求證PM是△BNC的中位線，即可求出MP的長．
解答：解：延長BP交AC于N
∵AP是∠BAC的角平分線，BP⊥AP于P，
∴∠BAP=∠NAP，∠APB=∠APN=90°，
∴△ABP≌△ANP（ASA），
∴AN=AB=12，BP=PN，
∴CN=AC-AN=22-12=10，
∵BP=PN，BM=CM，
∴PM是△BNC的中位線，
∴PM=CN=5．
故選C．
點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證PM是△BNC的中位線．