Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1O，則過(guò)A1，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為　 　．

Answer 1

【答案】y=3x+5

【解析】

試題如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），

∴OC=1，BC=2，

∵∠ABO=90°，

∴∠BAC+∠AOB=90°，

又∵∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠AOB=∠ABC，

∴Rt△ABC∽R(shí)t△BOC，

∴=，

即=，

解得AC=4，

∴OA=OC+AC=1+4=5，

∴點(diǎn)A（﹣5，0），

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)A1（0，5），

設(shè)過(guò)A1，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為y=kx+b，

則，

解得．

所以過(guò)A1，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為y=3x+5．

故答案為：y=3x+5．