已知在△ABC中，AB＞AC，∠A的外角平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過E作EF⊥AB，垂足為F．求證：AB-AC=2AF．
分析：在AB上取D使FD=AF．連ED并延長交圓于G．連BG，利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明圓周角相等，得出弧相等，弦相等，證明結(jié)論．
解答：證明：如圖．在AB上取D使FD=AF．連ED并延長交圓于G．連BG…（5分）
則有∠1=∠2=∠3．∠1=∠G．
∴∠3=∠G，BG=BD，
又因?yàn)椤螧AC=180-2∠1=180-（∠1+∠2）=∠AEG．…（10分）
∴
BGC
=
ACG
，
∴
AC
=
BG
，即AC=BG．
∴AB-AC=AB-BD=AD=2AF．…（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，三角形外接圓的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過作輔助線，證明圓周角相等，得出弧相等，弦相等，推出結(jié)論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)G為重心，那么GA=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=4
5
，若點(diǎn)D、E、F分別為AB、BC、AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（且不與點(diǎn)A、B重合），PQ∥AC，且交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與矩形ADEF的公共部分的面積為S，BP的長為x，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．
求證：CE=
12
BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)∠A=70°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠A=112°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠A=α?xí)r，求∠BPC的度數(shù)．

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