Question

7．如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，交DC與點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，若CE=1cm，則BF=2+$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 過點E作EM⊥BD于點M，則△DEM為等腰直角三角形，根據(jù)角平分線以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出DE的長度，再根據(jù)正方形以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出線段BF的長．

解答 解：過點E作EM⊥BD于點M，如圖所示．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，
∴△DEM為等腰直角三角形．
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，
∴EM=EC=1cm，
∴DE=$\sqrt{2}$EM=$\sqrt{2}$cm．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CF=CE=1cm，
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+$\sqrt{2}$+1=2+$\sqrt{2}$cm．
故答案為：2+$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出線段BC以及CF的長度．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合角平分線以及等腰直角三角形的性質(zhì)求出線段的長度是關(guān)鍵．