Question

如圖，∠DBC=∠ACB，∠ABD=∠DCA，若△ABC的周長為14，BC=4，則△COD的周長為

1. A.
   8
2. B.
   10
3. C.
   12
4. D.
   13

Answer 1

B
分析：先可以由條件得出∠ABC=∠DCB，就可以得出△ABC≌△DCB，就可以得出AC=BD，AB=CD，進而由△ABC的周長為14求出結(jié)論．
解答：∵∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
∵∠ABD=∠DCA，
∴∠DBC+∠ABD=∠DCA+∠ACB，
∴∠ABC=∠DCB．
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴AB=CD，AC=DB．
∴AC-OC=DB-OB，
即AO=DO．
∵AB+BC+AC=AB+AO+OC+CB=14，
∴CD+DO+OC+CB=14．
∵BC=4，
∴CD+DO+0C=10，
即△COD的周長為10．
故選B．
點評：本題考查了等式的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的周長的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．