【題目】如圖拋物線y=ax2+2x軸于點A(﹣2,0)、B,交y軸于點C;

(1)求拋物線的解析式;

(2)P從點A出發(fā),以1個單位/秒的速度向終點B運動,同時點Q從點C出發(fā),以相同的速度沿y軸正方向向上運動,運動的時間為t秒,當點P到達點B時,點Q也停止運動,設PQC的面積為S,求St間的函數(shù)關系式并直接寫出t的取值范圍;

(3)(2)的條件下,當點P在線段OB上時,設PQ交直線AC于點G,過PPEAC于點E,求EG的長.

【答案】(1)y=﹣x2+2;(2)S=﹣t2+t(0<t<2);S═t2﹣t(2<t≤4);(3).

【解析】

(1)把A點坐標代入二次函數(shù),解得a=-,即可求解;
(2)利用S=CQOP,分0<t<2、2<t≤4兩種情況求解即可;
(3)過點GGH⊥y軸,利用HG∥OP,得=,求出GH=,利用GE=EC+CG=即可求解.

解:(1)把A點坐標代入二次函數(shù),解得a=﹣,

故:二次函數(shù)的表達式為:y=﹣x2+2;

(2)S=CQOP,

0<t<2時,

S=t(﹣t+2)=﹣t2+t,

2<t≤4時,

S═t(t﹣2)=t2﹣t;

(3)t秒時,AP=t,OP=t﹣2,CQ=t,

直線ACx軸的夾角為45°,

AE=,GC=GH,AC=2,HC=HG,

過點GGHy軸,交y軸于點H,

HGOP,

=

即:= ,

解得:GH=,

則:GC=GH=

GE=EC+CG=AC﹣AE+GC=2+

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