已知:二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x-1-m的圖象與x軸交于點A(x1,0)、點B(x2,0)(x1<0<x2),與y軸交于點C
(1)求m的取值范圍;
(2)若
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AO
-
1
BO
=
2
CO
,求這個二次函數(shù)的解析式.
分析:(1)根據(jù)x1<0<x2可以得到x1x2=-m-1<0,并由此求得m的取值范圍;
(2)根據(jù)x1<0<x2表示出AO=-x1,OB=x2,CO=|-m-1|=m+1,再根據(jù)
1
AO
-
1
BO
=
2
CO
,得到CO(OB-OA)=2AO•OB,并由此得到有關(guān)m的方程(m+1)•2(m-1)=2(m+1),解得m值后即可求得二次函數(shù)的解析式.
解答:解:(1)∵x1<0<x2,
∴x1x2=-m-1<0,
∴m>-1.

(2)∵x1<0<x2,
∴AO=-x1,OB=x2,
∵m>-1,
∴CO=|-m-1|=m+1,
1
AO
-
1
BO
=
2
CO

∴CO(OB-OA)=2AO•OB,
即(m+1)(x1+x2)=-2x1x2,
∴(m+1)•2(m-1)=2(m+1),
∴m=-1(舍去)或m=2.
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3.
點評:本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,解題時要綜合利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件得到待定系數(shù)的方程,從而求解.
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精英家教網(wǎng)已知:二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+4x-1.
(1)設(shè)這個函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為P,與y軸的交點為A,求P、A兩點的坐標(biāo);
(2)將二次函數(shù)的圖象向上平移1個單位,設(shè)平移后的圖象與x軸的交點為B、C(其中點B在點C的左側(cè)),求B、C兩點的坐標(biāo)及tan∠APB的值.

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已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中點A的坐標(biāo)是(-2,0),點B在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(OC<OB)是方程x2-10x+24=0的兩個根.
(1)求B、C兩點的坐標(biāo);
(2)求這個二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x-1-m的圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,與y軸交于點C,且滿足
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AO
-
1
OB
=
2
CO

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點P、Q,使y軸平分△CPQ的面積?若存在,求出k、b應(yīng)滿足的條件;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為(-3,0),與y軸精英家教網(wǎng)交于點C,點D(-2,-3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值;
(3)點G拋物線上的動點,在x軸上是否存在點E,使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的E點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y滿足下表:
x 0 1 2 3 4 5
y 3 0 -1 0 m 8
(1)可求得m的值為
3
3

(2)求出這個二次函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)0<x<3時,則y的取值范圍為
-1≤y<3
-1≤y<3

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