【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）邊長(zhǎng)為cm，面積為cm2．

【解析】試題分析：（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到對(duì)應(yīng)的兩組角相等，即可證明相似；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，再由△AEH∽△ABC得到對(duì)應(yīng)邊成比例，列出關(guān)于x的方程，解出x即可．

試題解析：

(1)證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC；

(2)解：∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF＝DM.設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm，∵△AEH∽△ABC，∴ ，∴，解得x＝.

∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為 cm2.

點(diǎn)睛:兩個(gè)三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)的高之比,角平分線之比,中線之比．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿拋物線的對(duì)稱軸向下運(yùn)動(dòng)，連OM，BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t=0），在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠OMB=90°時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，BF是AC邊上中線，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，當(dāng)△AEF周長(zhǎng)最小時(shí)，∠CFE的大小是（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面選項(xiàng)中符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是 ( )

A. y2 B. ay·3 C. D. a×b+c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（教材回顧）課本88頁(yè)，有這樣一段文字：人們通過(guò)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)如果早晨天空中棉絮的高積云，那么午后常有雷雨降臨，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨臨”的諺語(yǔ)．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常用這樣的方法探究規(guī)律．

（數(shù)學(xué)問(wèn)題）三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，如果在它的內(nèi)部再畫(huà)n個(gè)點(diǎn)，并以這(n+3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，那么最多可以剪得多少個(gè)這樣的三角形？

（問(wèn)題探究）為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以從n=1，n=2，n=3等具體的、簡(jiǎn)單的情形入手，探索最多可以剪得的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．

三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

圖形

最多剪出的小三角形個(gè)數(shù)

1

3

2

5

3

7

…

…

…

（問(wèn)題解決）

(1) 當(dāng)三角形內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，最多剪得的三角形個(gè)數(shù)為______________；

(2) 你發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律是：三角形內(nèi)的點(diǎn)每增加1個(gè)，最多剪得的三角形增加______個(gè)；

(3) 猜想：當(dāng)三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，最多可以剪得_______________個(gè)三角形；

像這樣通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單情形的觀察、分析，從特殊到一般地探索這類現(xiàn)象的規(guī)律、提出猜想的思想方法稱為歸納．

（問(wèn)題拓展）

（4）請(qǐng)你嘗試用歸納的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B、C 為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離是點(diǎn) C 到點(diǎn) B 的距離的 2倍，則稱點(diǎn) C 是（A，B）的奇異點(diǎn)，例如圖 1 中，點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B 表示的數(shù)為 2，表示 1 的點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離為 2，到點(diǎn) B 的距離為 1，則點(diǎn)C 是（A，B）的奇異點(diǎn)，但不是（B，A）的奇異點(diǎn)．

(1)在圖 1 中，直接說(shuō)出點(diǎn) D 是（A，B）還是（B，C）的奇異點(diǎn)；

(2)如圖 2，若數(shù)軸上 M、N 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2 和 4，（M，N）的奇異點(diǎn) K 在 M、N 兩點(diǎn)之間，請(qǐng)求出 K 點(diǎn)表示的數(shù)；

(3)如圖 3，A、B 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20 和 40，現(xiàn)有一點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，向左運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 停止，則當(dāng)點(diǎn) P 表示的數(shù)為多少時(shí)，P、A、B 中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)？

②若點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 后繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，是否存在使得 P、A、B 中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)的情況？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí) PB 的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）x2y﹣3xy2+2x2y﹣y2x ；（2）2（2a2﹣9b）﹣3（3a2﹣7b）；

（3）2a2﹣[（ab﹣4a2）+8ab]﹣ab.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF．

（1）求證：BG＝CF．

（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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