若a，b，c為兩兩不等的有理數(shù)．求證：
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
為有理數(shù)．
證明：設(shè)x=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
，x2=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2

由于[
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
]2
=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
+2[
1
(a-b)(b-c)
+
1
(b-c)(c-a)
+
1
(c-a)(a-b)
]
=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
+2[
(c-a)+(a-b)+(b-c)
(a-b)(b-c)(c-a)
]
=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2

∴x2=[
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
]2
∴x=|
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
|
即
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
=|
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
|
∴當(dāng)a，b，c為兩兩不等的有理數(shù)時(shí)，|
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
|是有理數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元；乙種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)率為50%．
（1）每件甲種商品利潤(rùn)率為
60%
60%
，乙種商品每件進(jìn)價(jià)為
40
40
元；
（2）該商場(chǎng)準(zhǔn)備用2580元錢購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，為使銷售后的利潤(rùn)最大，則最大利潤(rùn)為
1548
1548
元；
（3）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)用去2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？
（4）在“元旦”期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：
打折前一次性購(gòu)物總金額 優(yōu)惠措施
不超過380元 不優(yōu)惠
超過380元，但不超過500元 售價(jià)打九折
超過500元 售價(jià)打八折
按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁?gòu)買甲種商品，實(shí)際付款360元，第二天只購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款432元，求小聰這兩天在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1：直線y= kx+4k（k≠0）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M(2，m)為直線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線BD交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D．

(1)求的值（用含有k的式子表示．）；

(2)若SBOM =3SDOM，且k為方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根，求直線BD的解析式．

(3)如圖2，在(2)的條件下，P為線段OD之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O和點(diǎn)D重合），OE

上AP于E，，DF上AP于F，下列兩個(gè)結(jié)論：①值不變；②值不變，請(qǐng)你判斷其中哪一個(gè)結(jié)論是正確的，并說明理由并求出其值，

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1：直線y= kx+4k（k≠0）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M(2，m)為直線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線BD交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D．

(1)求的值（用含有k的式子表示．）；
(2)若SBOM =3SDOM，且k為方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根，求直線BD的解析式．
(3)如圖2，在(2)的條件下，P為線段OD之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O和點(diǎn)D重合），OE
上AP于E，，DF上AP于F，下列兩個(gè)結(jié)論：①值不變；②值不變，請(qǐng)你判斷其中哪一個(gè)結(jié)論是正確的，并說明理由并求出其值，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市門頭溝區(qū)初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖1：直線y= kx+4k（k≠0）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M(2，m)為直線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線BD交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D．

(1)求的值（用含有k的式子表示．）；
(2)若SBOM =3SDOM，且k為方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根，求直線BD的解析式．
(3)如圖2，在(2)的條件下，P為線段OD之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O和點(diǎn)D重合），OE
上AP于E，，DF上AP于F，下列兩個(gè)結(jié)論：①值不變；②值不變，請(qǐng)你判斷其中哪一個(gè)結(jié)論是正確的，并說明理由并求出其值，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市門頭溝區(qū)初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖1：直線y= kx+4k（k≠0）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M(2，m)為直線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線BD交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D．

(1)求的值（用含有k的式子表示．）；

(2)若SBOM =3SDOM，且k為方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根，求直線BD的解析式．

(3)如圖2，在(2)的條件下，P為線段OD之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O和點(diǎn)D重合），OE

上AP于E，，DF上AP于F，下列兩個(gè)結(jié)論：①值不變；②值不變，請(qǐng)你判斷其中哪一個(gè)結(jié)論是正確的，并說明理由并求出其值，

 

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