Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BE=AD，CE⊥BD，垂足為E．
（1）求證：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）因為這兩個三角形是直角三角形，BC=BD，因為AD∥BC，還能推出∠ADB=∠EBC，從而能證明：△ABD≌△ECB．
（2）因為∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠DCE的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠CEB，
在△ABD和△ECB中，

∠ADB=∠EBC ∠A=∠CEB BE=AD

∴△ABD≌△ECB（AAS）；

（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴BC=BD，
∵∠DBC=50°，
∴∠EDC=

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2

（180°-50°）=65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及直角梯形的性質(zhì)，直角梯形有兩個角是直角，有一組對邊平行．