Question

如圖，小麗假期在娛樂場游玩時，想要利用所學的數(shù)學知識測量某個娛樂場地所在山坡AE的長度．她先在山腳下點E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分鐘抵達C處，此時，測得A點的俯角是15°．已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點D、E、B在同一水平直線上．求出娛樂場地所在山坡AE的長度．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題,解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：根據(jù)速度乘以時間得出CE的長度，通過坡度得到∠ECF=30°，作輔助線EF⊥AC，通過平角減去其他角從而得到∠AEF=45°即可求出AE的長度．

解答：解：作EF⊥AC，
根據(jù)題意，CE=18×15=270米，
∵tan∠CED=1，
∴∠CED=∠DCE=45°，
∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，
∴EF=

1

2

CE=135米，
∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，
∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，
∴AE=135

2

≈190.4米

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是作輔助線EF⊥AC，以及坡度和坡角的關系．