【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)在時(shí),點(diǎn)坐標(biāo) ,點(diǎn)坐標(biāo) ;
(2)當(dāng)為何值時(shí),四邊形是矩形?
(3)運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形能否為菱形?若能,求出的值;若不能,說明理由.
【答案】(1)M(3,8) N(15,0) ;(2)t=7 ;(3)能,t=5 .
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)求出AB、OA、OC,然后根據(jù)路程=速度×時(shí)間求出AM、CN,再求出ON,然后寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,當(dāng)AM=ON時(shí),四邊形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;
(3)先求出四邊形MNCB是平行四邊形的t值,并求出CN的長度,然后過點(diǎn)B作BC⊥OC于D,得到四邊形OABD是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得OD=AB,BD=OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行驗(yàn)證.
解:(1)∵B(15,8),C(21,0),
∴AB=15,OA=8,
OC=21,
當(dāng)t=3時(shí),AM=1×3=3,
CN=2×3=6,
∴ON=OC-CN=21-6=15,
∴點(diǎn)M(3,8),N(15,0);
故答案為:(3,8);(15,0);
(2)當(dāng)四邊形OAMN是矩形時(shí),AM=ON,
∴t=21-2t,
解得t=7秒,
故t=7秒時(shí),四邊形OAMN是矩形;
(3)存在t=5秒時(shí),四邊形MNCB為菱形.
理由如下:四邊形MNCB是平行四邊形時(shí),BM=CN,
∴15-t=2t,
解得:t=5秒,
此時(shí)CN=5×2=10,
過點(diǎn)B作BD⊥OC于D,則四邊形OABD是矩形,
∴OD=AB=15,BD=OA=8,
CD=OC-OD=21-15=6,
在Rt△BCD中,BC==10,
∴BC=CN,
∴平行四邊形MNCB是菱形,
故,存在t=5秒時(shí),四邊形MNCB能否為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米,它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口.從某時(shí)刻開始,只打開輸入口,勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥,3分鐘后,再打開輸出口,勻速向運(yùn)輸車輸出水泥,又經(jīng)過2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿,關(guān)閉輸入口,保持原來的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥,當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí),關(guān)閉輸出口.儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y(立方米)與時(shí)間x(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量.
(2)當(dāng)3≤x≤5.5時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是 立方米,從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為 分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),B(﹣1,﹣3).
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)P位似,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)在圖上找出位似中心P的位置,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是;
(2)寫出△ABC與△A′B′C′的面積比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,CD⊥BC于點(diǎn)C,交∠ABC的平分線于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,連接DF.
(1)補(bǔ)全圖1;
(2)如圖1,當(dāng)∠BAC=90°時(shí),
①求證:BE=DE;
②寫出判斷DF與AB的位置關(guān)系的思路(不用寫出證明過程);
(3)如圖2,當(dāng)∠BAC=α時(shí),直接寫出α,DF,AE的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店從廠家以21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價(jià),若每件商品售價(jià)為元,則可賣出(350-10)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%,商店計(jì)劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品應(yīng)售多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為( 。
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1:y=2x﹣3與直線l2:y=﹣x+3相交于點(diǎn)P,分別與y軸相交于點(diǎn)A、B.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M(0,k)為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作y軸的垂線交l1和l2于點(diǎn)N,Q,當(dāng)NQ=2時(shí),求k的值.
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