Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點A（6，0）和點B（2，0），與y軸交于點C（0，2

3

）．⊙P經過A，B，C三點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）求圓心P的坐標．

Answer 1

考點：圓的綜合題,兩點間的距離公式,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：綜合題

分析：（1）只需運用待定系數(shù)法就可解決問題；
（2）連接PC、PB、PA，設點P的坐標為（x，y），根據(jù)兩點之間的距離公式，由PC=PB及PB=PA得到關于x、y的兩個方程，解這兩個方程即可解決問題．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經過點A（6，0）、點B（2，0）、點C（0，2

3

），
∴

36a+6b+c=0 4a+2b+c=0 c=2 3

，
解得：

a= 3 6 b=- 4 3 3 c=2 3

，
∴二次函數(shù)的表達式為y=

3

6

x²-

4 3

3

x+2

3

；

（2）連接PC、PB、PA，如圖所示．
設點P的坐標為（x，y），
根據(jù)兩點之間的距離公式，
由PC=PB得：（x-0）²+（y-2

3

）²=（x-2）²+（y-0）²，
整理得：x-

3

y+2=0．
由PB=PA得：（x-2）²+（y-0）²=（x-6）²+（y-0）²，
整理得：x=4．
把x=4代入x-

3

y+2=0得y=2

3

，
∴圓心P的坐標為（4，2

3

）．

點評：本題主要考查了圓的性質、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點之間的距離公式等知識，運用兩點之間的距離公式是解決第（2）小題的關鍵．