【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn),,均在格點(diǎn)上,為邊上的一點(diǎn).
(Ⅰ)線段的值為______________;
(Ⅱ)在如圖所示的網(wǎng)格中,是的角平分線,在上求一點(diǎn),使的值最小,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,畫出和點(diǎn),并簡(jiǎn)要說(shuō)明和點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)___________.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)如圖,取格點(diǎn)、,連接與交于點(diǎn),連接與交于點(diǎn).
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.
(Ⅱ)根據(jù)菱形的每一條對(duì)角線平分每一組對(duì)角,構(gòu)造邊長(zhǎng)為5的菱形ABEC,連接AE交BC于M,即可得出是的角平分線,再取點(diǎn)F使AF=5,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)C與F關(guān)于AM對(duì)稱,連接DF交AM于點(diǎn)P,此時(shí)的值最。
(Ⅰ)根據(jù)勾股定理得AC=;
故答案為:5.
(Ⅱ)如圖,如圖,取格點(diǎn)、,連接與交于點(diǎn),連接與交于點(diǎn),則點(diǎn)P即為所求.
說(shuō)明:構(gòu)造邊長(zhǎng)為5的菱形ABEC,連接AE交BC于M,則AM即為所求的的角平分線,在AB上取點(diǎn)F,使AF=AC=5,則AM垂直平分CF,點(diǎn)C與F關(guān)于AM對(duì)稱,連接DF交AM于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在小正形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,線段AB,點(diǎn)A,B均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖①中畫出平行四邊形ABCD,且四邊形ABCD的面積為6,點(diǎn)C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上;
(2)在圖②中畫出一個(gè)△ABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,且BC=BA,請(qǐng)直接寫出∠BCA的余弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小張準(zhǔn)備給長(zhǎng)方形客廳鋪設(shè)瓷磚,已知客廳長(zhǎng)AB=8m,寬BC=6m,現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形EFGH區(qū)域I和環(huán)形區(qū)域Ⅱ,區(qū)域Ⅰ用甲、乙瓷磚鋪設(shè),其中甲瓷磚鋪設(shè)成的是兩個(gè)全等的菱形圖案,區(qū)域Ⅱ用丙瓷磚鋪設(shè),如圖所示,已知N是GH中點(diǎn),點(diǎn)M在邊HE上,HN=3HM,設(shè)HM=x(m).
(1)用含x的代數(shù)式表示以下數(shù)量.鋪設(shè)甲瓷磚的面積為 m2,鋪設(shè)丙瓷磚的面積為 m2.
(2)若甲、乙、丙瓷磚單價(jià)分別為300元/m2,200元/m2,100元/m2,且EF≥FG+2,鋪設(shè)好整個(gè)客廳,三種瓷磚總價(jià)至少需要多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O外接于△ABC,過(guò)A點(diǎn)的切線AP與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,∠APB的平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,其中AE,BD(AE<BD)的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求證:PABD=PBAE;
(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形ADME是菱形?若存在,請(qǐng)給予證明,并求其面積;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)M是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),將等邊△ABC沿過(guò)點(diǎn)M的直線折疊,該直線與直線AC交于點(diǎn)N,使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)D處,且BD:DC=1:4,折痕為MN,則AN的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中有白球2個(gè),黃球1個(gè).若從中任意摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為0.5.
(1)求口袋中紅球的個(gè)數(shù).
(2)從袋中任意摸出一球,放回?fù)u勻后,再摸出一球,則兩次都摸到白球的概率是多少?請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在圓O中,弦AB=8,點(diǎn)C在圓O上(C與A,B不重合),連接CA、CB,過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分別是點(diǎn)D、E.
(1)求線段DE的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)O到AB的距離為3,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“特色大豐,美好生活”, 大豐區(qū)舉行金色秋天旅游活動(dòng).明明和華華同學(xué)分析網(wǎng)上關(guān)于旅游活動(dòng)的信息,發(fā)現(xiàn)最具特色的景點(diǎn)有:①荷蘭花海、②梅花彎、③麋鹿保護(hù)區(qū).他們準(zhǔn)備周日下午去參觀游覽,各自在這三個(gè)景點(diǎn)任選一個(gè),每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.
(1)明明同學(xué)在三個(gè)備選景點(diǎn)中選中荷蘭花海的概率是 .
(2)用樹狀圖或列表法求出明明和華華他們選中不同景點(diǎn)參觀的概率是多少?
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