Question

先化簡(jiǎn)，再求值：(

x-1

x+2

-

x-2

x

)÷

x2-4x

x2+4x+4

，其中x是滿足方程x²-x-2=0的正數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題

分析：找出原式括號(hào)中兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)將除式的分子分母分解因式后，根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得出最簡(jiǎn)結(jié)果，然后把已知方程分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解得到x的值，把x大于0的解代入化簡(jiǎn)后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：(

x-1

x+2

-

x-2

x

)÷

x2-4x

x2+4x+4

=

x2-x-x2+4

x(x+2)

.

(x+2)2

x(x-4)

=-

x+2

x2

，
∵x²-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1（舍去），
∴x=2，
∴原式=-

2+2

22

=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的化簡(jiǎn)求值加減運(yùn)算的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，同時(shí)注意要先化簡(jiǎn)，再代值．