Question

注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答．有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm²，那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)多大的正方形？
解題方案：
設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm．
Ⅰ用含x的代數(shù)式表示：要制作的無(wú)蓋方盒的盒底的長(zhǎng)為

 

；寬為

 

cm；
Ⅱ無(wú)蓋方盒的底面積為

 

．
Ⅲ題意，列出相應(yīng)方程

 

；解這個(gè)方程并完成解答．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：無(wú)蓋方盒的底面積的長(zhǎng)為原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-2切去的正方形的邊長(zhǎng)，寬為元長(zhǎng)方形的寬-2切去的正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)底面積為3600列式求解即可．

解答：解：無(wú)蓋方盒的底面積的長(zhǎng)為（100-2x），寬為（50-2x），那么底面積可表示為（100-2x）（50-2x），
那么方程可表示為（100-2x）（50-2x）=3600，
故答案為（100-2x）；（50-2x）；（100-2x）（50-2x）；（100-2x）（50-2x）=3600．
（50-x）（25-x）=900，
x²-75x+1250-900=0，
x²-75x+350=0，
（x-5）（x-70）=0，
x=5或x=70，
∵50-2x＞0，
∴x＜25，
故x=5．
答：鐵皮各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)為5cm的正方形．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用；得到無(wú)蓋方盒的底面積的長(zhǎng)和寬是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．