Question

【題目】一張圓形紙片，小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作：

（1）將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖（2）．

（2）將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖（3）．

（3）將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖（4）．

（4）連結(jié)AE、AF、BE、BF，如圖（5）．

經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結(jié)論：

①CD∥EF；②四邊形MEBF是菱形；③△AEF為等邊三角形；④S四邊形AEBF：S扇形BEMF=3：π．

以上結(jié)論正確的有（ ）.

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，紙片上下折疊A、B兩點重合，可得∠BMD=90°，紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∠BNF=90°，所以∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CD∥EF，從而判定①正確；根據(jù)垂徑定理可得BM垂直平分EF，又∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得出四邊形MEBF是菱形，從而得到②正確；根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即ME=MB=2MN，得出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=90°﹣30°=60°，根據(jù)等邊對等角，即AM=ME得出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AEM=∠EMN=×60°=30°，從而得到∠AEF=60°，同理求∠AFE=60°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠EAF=60°，從而判定△AEF是等邊三角形，故③正確；設(shè)圓的半徑為r，則EN=r，可得EF=2EN=r，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF=（×r×2r）：（πr2）=3：π，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個．故選D．