如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C是切點，求證：AB⊥AC．
分析：過點A作兩圓的內(nèi)公切線交BC于點O，由切線長定理得，OA=OB，OA=OC，再由一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，推得這個三角形為直角三角形，即可得出結論．
解答：精英家教網(wǎng)證明：過點A作兩圓的內(nèi)公切線交BC于點O，
∵⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OA=
1
2
BC，
∴△ABC為直角三角形，
∴∠BAC=90°，
即AB⊥AC．
點評：本題考查了切線長定理以及直角三角形的判定，證得結論要學生記住．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，⊙O1和⊙O2相切于P點，過P的直線交⊙O1于A，交⊙O2于B，求證：O1A∥O2B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•畢節(jié)地區(qū)）如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于點C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A、B為切點，且∠ACB=90°．以AB所在直線為軸，過點C且垂直于AB的直線為軸建立直角坐標系，已知AO=4，OB=1．
（1）分別求出A、B、C各點的坐標；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）如果⊙O1的半徑是5，問這條拋物線的頂點是否落在兩圓連心線O1 O2上？如果在，請證明；如果不在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于點A，AB是⊙O1的直徑，BD切⊙O2于點D，交⊙O1O2
于點C，求證：AB•CD=AC•BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于點C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A、B為切點，且∠ACB=90°．以AB所在直線為軸，過點C且垂直于AB的直線為軸建立直角坐標系，已知AO=4，OB=1．
（1）分別求出A、B、C各點的坐標；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）如果⊙O1的半徑是5，問這條拋物線的頂點是否落在兩圓連心線O1 O2上？如果在，請證明；如果不在，請說明理由．

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