如圖1至圖4中,兩平行線AB、CD間的距離均為6,點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn).
思考:
如圖1,圓心為0的半圓形紙片在AB,CD之間(包括AB,CD),其直徑MN在AB上,MN=8,點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn),設(shè)∠MOP=α。
當(dāng)α= 度時(shí),點(diǎn)P到CD的距離最小,最小值為 。
探究一:
在圖1的基礎(chǔ)上,以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心,在AB,CD 之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片,直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止,如圖2,得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO= 度,此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是 。
探究二:
將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對(duì)α的要求剪掉,使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB,CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。
(1)如圖3,當(dāng)α=60°時(shí),求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)P到CD的最小距離,并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值;
(2)如圖4,在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,要保證點(diǎn)P能落在直線CD上,請(qǐng)確定α的最大值。
思考:90,2;探究一:∠BMO=30度,此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是 2探究二:(1)90°(2)120°
【解析】∵M(jìn)N=8,
∴OP=4,
∴點(diǎn)P到CD的距離最小值為:6﹣4=2.
故答案為:90,2; ………………………………2分
探究一:
∵以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心,在AB,CD 之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片,直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止。
∵M(jìn)N=8,MO=4,ON=4,
∴點(diǎn)N到CD的距離是6﹣4=2
∴得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=30度,此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是 2;……………………………6分
探究二
(1)由已知得出M與P的距離為4,
∴PM⊥AB時(shí),點(diǎn)P到AB的最大距離是4,從而點(diǎn)P到CD的最小距離為6﹣4=2,
當(dāng)扇形MOP在AB,CD之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時(shí),弧MP與AB相切,
此時(shí)旋轉(zhuǎn)角最大,∠BMO的最大值為90°; ……………………………… 9分
(2)如圖,由探究一可知,點(diǎn)P是弧MP與CD的切線時(shí),α大到最大,即OP⊥CD,此時(shí)延長(zhǎng)PO交AB于點(diǎn)H,α最大值為∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°。
……………………………12分
根據(jù)兩平行線之間垂線段最短,以及切線的性質(zhì)定理,直接得出答案;
探究一:根據(jù)由MN=8,MO=4,OY=4,得出UO=2,即可得出得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=30度,此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是 2;
探究二:(1)由已知得出M與P的距離為4,PM⊥AB時(shí),點(diǎn)MP到AB的最大距離是4,從而點(diǎn)P到CD的最小距離為6﹣4=2,即可得出∠BMO的最大值;
(2)分別求出α最大值為∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH,即可得出α的取值范圍.
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