【題目】如圖,的直徑,點上兩點,且,連接,,過點延長線于點,垂足為

1)求證:的切線;

2)若,求的半徑.

【答案】1)見解析;(2)圓O 的半徑為8

【解析】

1)連結(jié)OC,由根據(jù)圓周角定理得∠FAC=BAC,而∠OAC=OCA,則∠FAC=OCA,可判斷OCAF,由于CDAF,所以OCCD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;

2)連結(jié)BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在RtADC中,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得,在RtACB中,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 AB=2BC=8,從而求出⊙O的半徑.

解:(1)證明:連結(jié)OC,如圖

FC=BC

∴∠FAC=∠BAC,

∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,

∴∠FAC=∠OCA,∴0C // AF,

∵CD⊥AF,∴0C⊥CD,

∴CD是圓O的切線;

2)連結(jié)BC,如圖,

∵AB為直徑,

∴∠ACB90°,,

∴∠BOC= ×180°=60°,∴∠BAC=30

∴∠DAC=30,在RtΔADC中,CD=

∴AC=2CD=,在RtΔACB,BC=AC==8,

∴AB=2BC=16,∴O 的半徑為8

練習冊系列答案
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2)點C的坐標為   .用含m的代數(shù)式表示點B到直線AC的距離為   

3)將y=﹣(xm2+4m0,且x)的函數(shù)圖象記為圖象G,圖象G關(guān)于直線x的對稱圖象記為圖象H.圖象G與圖象H組合成的圖象記為圖象M

①當圖象Mx軸恰好有三個交點時,求m的值.

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