Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序為（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、…根據(jù)這個規(guī)律，第2016個點的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （45，13）
• B． （45，9）
• C． （45，22）
• D． （45，0）

Answer 1

分析 將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點．分析邊上點的個數(shù)得出規(guī)律“邊長為n的正方形有2n+1個點”，將邊長為n的正方形邊上點與內(nèi)部點相加得出共有（n+1）²個點，由此規(guī)律結(jié)合圖形的特點可以找出第2016個點的坐標(biāo)．

解答 解：將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點，如圖所示．

邊長為0的正方形，有1個點；邊長為1的正方形，有3個點；邊長為2的正方形，有5個點；…，
∴邊長為n的正方形有2n+1個點，
∴邊長為n的正方形邊上與內(nèi)部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）²個點．
∵2016=45×45-9，
結(jié)合圖形即可得知第2016個點的坐標(biāo)為（45，9）．
故選B．

點評 本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)，解題的規(guī)律是找出“邊長為n的正方形邊上點與內(nèi)部點相加得出共有（n+1）²個點”．本題屬于中檔題，有點難度，解決該題型題目時，補充完整圖形，將其當(dāng)成正方形邊上的點來看待，本題的難點在于尋找第2016個點所在的正方形的邊是平行與x軸的還是平行y軸的．