Question

【題目】已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3．

（1）將其配方成y=a（x-k）2+h的形式，并寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，并觀察圖象，當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-（x+1）2+4；開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）；（2）圖像見(jiàn)解析；y≥0時(shí)，-3≤x≤1．

【解析】

（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用配方法可以將題目中的函數(shù)解析式化為y=a（x-k）2+h的形式，并寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以畫(huà)出函數(shù)的圖象，并直接寫(xiě)出當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍．

（1）二次函數(shù)y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

故該函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，0=-x2-2x+3，得x=-3或x=1，

故該函數(shù)的圖象如右圖所示，

當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是-3≤x≤1．