【題目】如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.點P從A點出發(fā),沿路徑向終點B運動，點Q從B點出發(fā),沿路徑向終點A運動.點P 和Q分別和的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過點P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.則點P運動多少秒時，△PEC和△CFQ全等？請說明理由.

【答案】1秒或3.5秒或12秒

【解析】

因為和全等，所以，有三種情況：在上，在上②,都在上，此時,重合③當到達點(和點重合)，在上時，此時點停止運動.根據這三種情況討論.

設運動時間為秒時，和全等，

∵和全等，

∴，

有三種情況：

如圖1所示，在上，在上，，，

∴，

∴.

（2）如圖2所示，,都在上，此時,重合，，，

∴，

∴.

（3）如圖3所示，當到達點(和點重合)，在上時，此時點停止運動，

∵，，，

∴，

∴.

∵，

∴符合題意.

答：點運動1秒或3.5秒或12秒時，和全等.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元．（每次兩種荔枝的售價都不變）
（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；
（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．

（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG，MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是 的中點，點P是 的中點，則∠PAB的度數(shù)（ ）

A.30°
B.25°
C.22.5°
D.不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】材料理解：如圖1點P,Q是標準體育場400m跑道上兩點，沿跑道從P到Q既可以逆時針，也可以順時針，我們把沿跑道從點P到點Q的順時針路程與逆時針路程的較小者叫P、Q兩點的最佳環(huán)距離.(如圖1，PQ順時針的路程為120m,逆時針的路程為280m,則PQ的最佳環(huán)距離為120m).

問題提出：一次校運動800m預決賽中，如圖2有甲、乙兩名運動員他們同時同地從點M處出發(fā)，勻速跑步，他們之間的最佳環(huán)距離y(m)與乙用的時間x(s)之間的函數(shù)關系如圖所示；解決以下問題：

（1）a=_________,乙的速度為___________.

（2）求線段BC的解析式，并寫出自變量的范圍.

（3）若本次運動會是1000m預決賽，甲完成比賽后是否有可能比乙多跑一圈，計算說明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用尺規(guī)在一個平行四邊形內作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（提示：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF，BD所在直線的位置關系為 ， 線段CF，BD的數(shù)量關系為；
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，并說明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當∠ACB滿足條件時，CF⊥BC（點C，F(xiàn)不重合），不用說明理由．

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