如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－4，0)和(2，0)，BC＝．

設(shè)直線AC與直線x＝4交于點(diǎn)E．

(1)求以直線x＝4為對(duì)稱軸，且過(guò)C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明此拋物線一定過(guò)點(diǎn)E；

(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，

M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求△CMN面積的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)．設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，

　　則，解得

　　∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為　�、�

　　設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為則，解得．

　　∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為

　　把x＝4代入①式，得，∴此拋物線過(guò)E點(diǎn)．

　　(2)(1)中拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N(8，0)，設(shè)M(x，y)，過(guò)M作MG⊥x軸于G，則S△CMN＝S△MNG＋S梯形MGBC－S△CBN＝

　　＝

　�。�

　　∴當(dāng)x＝5時(shí)，S△CMN有最大值


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=
kx
的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的一邊AD在x軸上，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，過(guò)B點(diǎn)的雙曲線y=
kx
(x＞0)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，AB=4，AD=2，則K的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•葫蘆島）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∠BOC=60°，AD=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，y=S△POC，則y與x的函數(shù)關(guān)系大致為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，∠AOB=120°，AD=5cm，則AC=
10
10
cm．

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