Question

如圖，點A₁，A₂，A₃，A₄在射線OA上，點B₁，B₂，B₃在射線OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為

 

．

Answer 1

分析：已知△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面積分別為1，4，且兩三角形相似，因此可得出A₂B₂：A₃B₃=1：2，由于△A₂B₂A₃與△B₂A₃B₃是等高不等底的三角形，所以面積之比即為底邊之比，因此這兩個三角形的面積比為1：2，根據(jù)△A₃B₂B₃的面積為4，可求出△A₂B₂A₃的面積，同理可求出△A₃B₃A₄和△A₁B₁A₂的面積．即可求出陰影部分的面積．

解答：解：△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面積分別為1，4，
又∵A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂，
∴∠OB₂A₂=∠OB₃A₃，∠A₂B₁B₂=∠A₃B₂B₃，
∴△B₁B₂A₂∽△B₂B₃A₃，
∴

B1B2

B2B3

=

1

2

=

A2B2

A3B3

，
∴

A2A3

A3A4

=

1

2

．
∵

S△A2B2A3

S△B2A3B3

=

1

2

，△A₃B₂B₃的面積是4，
∴△A₂B₂A₃的面積為=

1

2

×S_△A3B2B3=

1

2

×4=2（等高的三角形的面積的比等于底邊的比）．
同理可得：△A₃B₃A₄的面積=2×S_△A3B2B3=2×4=8；
△A₁B₁A₂的面積=

1

2

S_△A2B1B2=

1

2

×1=0.5．
∴三個陰影面積之和=0.5+2+8=10.5．
故答案為：10.5．

點評：本題的關(guān)鍵是利用平行線證明三角形相似，再根據(jù)已給的面積，求出相似比，從而求陰影部分的面積．