Question

已知拋物線C₁：y₁=

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2

x²，將拋物線C₁作適當?shù)钠揭�，得拋物線C₂：y₂=

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2

（x-h）²，若2＜x≤m時，y₂≤x恒成立，求m的最大值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：由于2＜x≤m時，y₂≤x恒成立，求出拋物線與直線y=x的交點坐標即可：先把（2，2）代入y₂=

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2

（x-h）²求出h得到拋物線C₂：y₂=

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2

（x-4）²，再解方程組得

y= 1 2 (x-4)2 y=x

得兩函數(shù)圖象的交點坐標為（2，2），（8，8），于是得到滿足條件的m的最大值為8．

解答：解：把（2，2）代入y₂=

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2

（x-h）²得

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2

（2-h）²=2，解得h=4或h=0（舍去），
拋物線C₁作向右平移4個單位得到拋物線C₂：y₂=

1

2

（x-4）²，
解方程組得

y= 1 2 (x-4)2 y=x

得

x=2 y=2

或

x=8 y=8

，
因為2＜x≤m時，y₂≤x恒成立，
所以m的最大值為8．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．