拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論．
【答案】分析：（1）先把A點坐標為（-1，0）代入拋物線y=x2+bx-2即可求出b的值，進而可求出拋物線的解析式，再由拋物線的頂點式即可求出其頂點坐標；
（2）由兩點間的距離公式分別求出AC，BC，AB的長，再根據(jù)勾股定理即可判斷出△ABC的形狀．
解答：解：（1）A點坐標為（-1，0）代入拋物線y=x2+bx-2得，
0=×（-1）2-b-2，解得b=-，
∴原拋物線的解析式為：y=x2-x-2，
∴x=，y=-，
∴D點坐標為：（，-）；

（2）∵AC=，BC=2，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
故答案為：y=x2-x-2，（，-），△ABC是直角三角形．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題及勾股定理的逆定理，熟知坐標軸上各點坐標的特點及兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知Pi（i=1，2，3，4）是拋物線y=x2+bx+1上共圓的四點，它們的橫坐標分別為xi（i=1，2，3，4），又xi（i=1，2，3，4）是方程（x2-4x+m）（x2-4x+n）=0的根，則二次函數(shù)y=x2+bx+1的最小值為（　�。�
A、-1B、-2C、-3D、-4

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直線AB平行于x軸，與y軸交于點A（0，a），AB=a，經(jīng)過原點的拋物線y=-x2+bx經(jīng)過點B，精英家教網(wǎng)且與直線AB交于另一點C（在B的左邊），拋物線的頂點為P．
（1）求拋物線的解析式（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）用含a的式子表示BC的長；
（3）當a為何值時，△PCB是等腰直角三角形？當a為何值時△PCB是等邊三角形？

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已知拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過點A（0，5）和點B（3，2）
（1）求拋物線的解析式：
（2）現(xiàn)有一半徑為l，圓心P在拋物線上運動的動圓，問⊙P在運動過程中，是否存在⊙P與坐標軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標：若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：m，n是方程x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點B（m，0），A（0，n）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，頂點為D，求出C，D的坐標和△ACD的面積；
（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，交AC于F點，如直線AC把△PCH分成面積1：3的兩部分，請求出P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）如圖，拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標；
（3）點M為平面直角坐標系上一點，寫出使點M、A、B、D為平行四邊形的點M的坐標．

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