15．已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=6，GC=8，則△ABC的面積為72．

分析 延長AG交BC于D，根據(jù)直角三角形的面積的求法求出△AGC的面積，根據(jù)重心的性質(zhì)求出△GDC的面積，根據(jù)中線的性質(zhì)計算即可．

解答 解：延長AG交BC于D，
∵AG⊥GC，AG=6，GC=8，
∴△AGC的面積=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∵G是三角形的重心，
∴AG=2GD，
∴△GDC的面積=$\frac{1}{2}$×△AGC的面積=12，
∴△ADC的面積=24+12=36，
∵AD是△ABC的中線，
∴△ABC的面積為72，
故答案為：72．

點評 本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．

練習(xí)冊系列答案
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