Question

如圖，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于點O，MN經過點O，則圖中全等三角形的對數(shù)

1. A.
   4對
2. B.
   5對
3. C.
   6對
4. D.
   7對

Answer 1

C
分析：根據(jù)∠1=∠2，∠AOD=∠COB，AD=BC，利用AAS易證△AOD≌△COB，那么OA=OC，∠MDO=∠NBO，而∠1=∠2，∠AOM=∠CON，再利用AAS可證△AOM≌△CON，以此類推易證△MOD≌△NOB，△AOB≌△COD，△ACD≌△CAB，△BCD≌△DAB，從而可知有6對全等三角形．
解答：∵∠1=∠2，∠AOD=∠COB，AD=BC，
∴△AOD≌△COB，
∴OA=OC，∠MDO=∠NBO，
又∵∠1=∠2，∠AOM=∠CON，
∴△AOM≌△CON，
∴OM=ON，OA=OC，
又∵∠MDO=∠NBO，∠MOD=∠NOB，
∴△MOD≌△NOB，
∴OD=OB，
又∵∠COD=∠AOB，OA=OC，
∴△AOB≌△COD，
同理易證△ACD≌△CAB，△BCD≌△DAB，
故選C．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是先證明一對全等，再層層深入．