Question

（本題滿分8分）圖1中的中國(guó)結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串接而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30度的夾角，示意圖如圖2所示．在圖2中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為10cm，銳角為60度．

（1）連接CD、EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；

（2）求A、B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）

 

Answer 1

（1）猜想CD∥EB；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接DE．根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得∠CDE=∠BED=90°，再根據(jù)平行線的判定可得CD，EB的位置關(guān)系；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BE，DE，再根據(jù)三角函數(shù)可得BD，AD，根據(jù)AB=BD+AD，即可求解．

試題解析：（1）猜想CD∥EB．證明：連接DE．

∵中國(guó)結(jié)掛件是四個(gè)相同的菱形，每相鄰兩個(gè)菱形均成30°的夾角，菱形的銳角為60°

∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．

（2）BE=2OE=2×10×cos30°=cm，同理可得，DE=cm，則BD=cm，

同理可得，AD=cm，∴AB=BD+AD=cm．

答：A，B兩點(diǎn)之間的距離大約為cm．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．