Question

把一根長(zhǎng)120cm的鐵絲彎曲成一個(gè)長(zhǎng)方形．
（1）設(shè)它的長(zhǎng)為xcm，面積為ycm²，寫出y（cm²）與x（cm）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方形面積最大，是多少？

Answer 1

解：（1）由題意得：長(zhǎng)方形的寬=-x=60-x，
則y=x（60-x）=-x²+60x；

（2）y=-x²+60x=-（x-30）²+900，
∵-1＜0，
∴開(kāi)口向下，有最大值，
故當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值900，
答：當(dāng)x為30cm時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方形面積最大，是900cm²．
分析：（1）長(zhǎng)為xcm，則可求出寬為（60-x）cm，從而可列出y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）利用配方法即可求出長(zhǎng)方形面積的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟練掌握配方法求最值的應(yīng)用．