已知：△ABC中，∠B=90°，BE平分∠ABC，AB=6cm，AC=10cm．
（1）在BE的延長(zhǎng)線上求作一點(diǎn)D，使DA=DC；
（2）四邊形ABCD是否有外接圓，并說(shuō)明理由．若有求外接圓的面積；若沒(méi)有說(shuō)明理由．

解：（1）作邊AC的垂直平分線與BE延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為D，如圖；


（2）過(guò)A作AM⊥BE于M，過(guò)C作CN⊥BE于N．則三角形BCN和三角形ABM都是等腰直角三角形，且BC=8cm．
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得CN=BN=4cm，AM=BM=3cm，則MN=cm．
根據(jù)DH是AC的垂直平分線，則AD=CD，設(shè)ND長(zhǎng)為xcm，根據(jù)勾股定理，列方程，得
（x+）2+18=x2+32，
解得x=3，
根據(jù)勾股定理，得CD=5，在直角三角形CDH中，根據(jù)勾股定理，得DH=5cm，
又根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，知H到A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，且該距離是5cm．
因此四邊形ABCD是否有外接圓，且外接圓的面積是25πcm2．
分析：（1）作邊AC的垂直平分線與BE延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為D；
（2）要判斷四邊形ABCD是否有外接圓，只需看能否找到一點(diǎn)到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，知到A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，設(shè)為H．過(guò)A作AM垂直于BE于M，過(guò)C作CN垂直于BE于N．設(shè)ND長(zhǎng)為x，根據(jù)CD=AD結(jié)合勾股定理列方程（x+）2+18=x2+32，解方程得x=3，可以求出CD=5，故DH可求得為5．因此有外接圓，進(jìn)一步求得外接圓的面積
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、證明幾點(diǎn)共圓的方法，即這幾個(gè)點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
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，現(xiàn)將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜135°）得到△DCE，設(shè)直線DE與直線AB相交于點(diǎn)P，連接CP．
精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)CD⊥AB時(shí)（如圖1），求證：PC平分∠EPA；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)（如圖2），求證：PE+PB=6；
（3）在△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接BE，當(dāng)△BCE的面積為
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時(shí)，求∠BPE的度數(shù)及PB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B、D、C、E在同一直線上，則下列結(jié)論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，有一個(gè)角為60°，S△ABC=10
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，周長(zhǎng)為20，則三邊長(zhǎng)分別為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與過(guò)B點(diǎn)的⊙P精英家教網(wǎng)外切于點(diǎn)D，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三邊的長(zhǎng)；
（2）求證：BC是⊙P的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，求⊙P的半徑．

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