Question

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D．
（1）△ACD≌△CBE．
（2）若AD=2.5cm，DE=1.1cm．求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCE=90°-∠BCE，∠CBE=90°-∠BCE，（三角形內(nèi)角和定理）
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD與△CBE中
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．

（2）由（1）知，△ACD≌△CBE，
∴CE=AD=2.5
BE=CD=CE-DE=AD-DE=2.5-1.1=1.4．
答：BE的長(zhǎng)是1.4cm．
分析：（1）根據(jù)∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠BCE，利用角角邊定理可證的△ACD≌△CBE．
（2）由（1）知，△ACD≌△CBE，CE=AD，BE=CD=CE-DE，將已知數(shù)值代入即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．