【題目】已知四邊形和四邊形都是正方形,且.

1)如圖1,連接.求證:;

2)如圖2,將正方形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得,.的度數(shù);

3)在(2)的條件下,當(dāng)正方形的邊長為時,請直接寫出正方形的邊長.

【答案】1)見解析;(2;(3.

【解析】

(1)根據(jù)條件,證明,即可得到結(jié)論;

(2)連接,由,,得:,由,得:,,,進(jìn)而,可得:,即可得到結(jié)論;

(3)過點(diǎn)GGMBC,交BC的延長線于點(diǎn)M,設(shè)CM=x,則GM=xCG=x,在在RtBGM中,根據(jù)勾股定理,列出方程,即可求解.

1)∵四邊形是正方形

,,,

中,

;

2)連接,如圖2,

,

,

,

,

中,

,

,

是等邊三角形,

;

3)過點(diǎn)GGMBC,交BC的延長線于點(diǎn)M,如圖2,

,

∴∠GCM=45°,

設(shè)CM=x,則GM=x,CG=x

∵正方形的邊長為,

BC=BG=BD=2,

∵在RtBGM中,BM2+GM2=BG2

,解得:,(舍)

即:正方形的邊長是:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列兩個三角形不一定相似的是

A.兩條直角邊的比都是的兩個直角三角形

B.腰與底的比都是的兩個等腰三角形

C.有一個內(nèi)角為的兩個直角三角形

D.有一個內(nèi)角為的兩個等腰三角形

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【題目】吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對一個新函數(shù)y的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究,請幫他把探究過程補(bǔ)充完整

1)該函數(shù)的自變量x的取值范圍是   

2)列表:

x

2

1

0

1

2

3

4

5

6

y

m

1

5

n

1

表中m   ,n   

3)描點(diǎn)、連線

在下面的格點(diǎn)圖中,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,描出上表中各對對值為坐標(biāo)的點(diǎn)(其中x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo)),并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象:

4)觀察所畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

   ;

   

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′),連接CC′,若∠CC′B′=33°,則∠B的大小是(  )

A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°

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【題目】如圖,點(diǎn)是正方形的邊延長線一點(diǎn),連接,作,的延長線于,連接,當(dāng)時,作,連接,則的長為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形為正方形,已知點(diǎn)、,點(diǎn)、在第二象限內(nèi).

1)點(diǎn)的坐標(biāo)___________;

2)將正方形以每秒個單位的速度沿軸向右平移秒,若存在某一時刻,使在第一象限內(nèi)點(diǎn)、兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)、正好落在某反比例函數(shù)的圖象上,請求出此時的值以及這個反比例函數(shù)的解析式;

3)在(2)的情況下,問是否存在軸上的點(diǎn)和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),使得以、、四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出符合題意的點(diǎn)、的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m,橋洞與水面

的最大距離是5m

1經(jīng)過討論同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案如下圖

你選擇的方案是_____填方案一,方案二或方案三),B點(diǎn)坐標(biāo)是______求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式;

2因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?/span>,水面寬度變?yōu)?/span>6m求水面上漲的高度

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【題目】為了解學(xué)生對70周年國慶閱兵儀式直播的收看情況,某校對部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)査,調(diào)査直播收看情況分三種:A.全程收看直播;B.觀看了一部分直播;C.沒有觀看.學(xué)校學(xué)生會將調(diào)査數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

1)本次活動共調(diào)查了______名學(xué)生;

2)圖二中區(qū)域的圓心角的度數(shù)為______;

3)補(bǔ)全圖;

4)若該校學(xué)生共有3000名,請估計(jì)該校學(xué)生全程收看直播的人數(shù)是多少?

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【題目】如圖,已知ABC中,ABCB,D是邊AC的中點(diǎn),過點(diǎn)DDEBCE

1)以邊AB為直徑作⊙O,作圖要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法;

2)在(1)條件下,判斷DE與圓O是否相切?并說明理由.

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