Question

觀察規(guī)律并填空
（1-

1

22

）=

1

2

•

3

2

=

3

4

；
（1-

1

22

）（1-

1

32

）=

1

2

•

3

2

•

2

3

•

4

3

=

1

2

•

4

3

=

2

3

（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）=

1

2

•

3

2

•

2

3

•

4

3

•

3

4

•

5

4

=

1

2

•

5

4

=

5

8

；
（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）（1-

1

52

）=

1

2

•

3

2

•

2

3

•

4

3

•

3

4

•

5

4

•

4

5

•

6

5

=

1

2

•

6

5

=

3

5

；
…
（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）（1-

1

52

）…（1-

1

n2

）=

 

．（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1-

1

2

）和（1+

1

n

）相乘得出結(jié)果．

解答：解：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）（1-

1

52

）…（1-

1

n2

）
=

1

2

•

3

2

•

2

3

•

4

3

•

3

4

•

5

4

•

4

5

…

n+1

n

=

n+1

2n

．
故答案為：

n+1

2n

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查算式的運(yùn)算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，解決問(wèn)題．