Question

如圖，Q為正方形ABCD的CD邊上一點(diǎn)，CQ=1，DQ=2，P為BC上一點(diǎn)，PQ⊥AQ，則BP=________．

Answer 1

分析：證明△ADQ∽△QCP：已知的條件有∠C=∠D=90°，那么只要得出另外兩組對(duì)應(yīng)角相等即可得出兩三角形相似，因?yàn)椤螪QA+∠CQP=180°-90°=90°，而∠DAQ+∠DQA=90°，因此∠CQP=∠DAQ，那么就構(gòu)成了兩三角形相似的條件；然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、正方形的四條邊都相等及已知條件CQ=1，DQ=2求解即可．
解答：∵PQ⊥AQ，
∴∠DQA+∠CQP=180°-90°=90°；
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAQ+∠DQA=90°，
∴∠CQP=∠DAQ，
∴ADQ∽△QCP，
∴=；
∵CQ=1，DQ=2，
∴AD=DC=3；
∴CP=；
∴BP=3-=．
故答案：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．在求相似比時(shí)，一定要找對(duì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊．