邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的面積為
3
4
a2
3
4
a2
．
分析：作出等邊三角形一邊上的高，利用60°的正弦值可得三角形一邊上的高，乘以邊長(zhǎng)除以2即為等邊三角形的面積．
解答：解：如圖作AD⊥BC于點(diǎn)D．
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴AD=AB×sin∠B=
3
2
a，
∴邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的面積為
1
2
×a×
3
2
a=
3
4
a2，
故答案為：
3
4
a2
點(diǎn)評(píng)：考查三角形的面積的求法；利用60°的正弦值得到等邊三角形一邊上的高是解決本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，邊長(zhǎng)為2
3
的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在
AC
上運(yùn)動(dòng)，但與A、C兩點(diǎn)不精英家教網(wǎng)重合，連接AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)結(jié)于P．
（1）求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AD為x，AP為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)你求出此時(shí)AD的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀：我們把邊長(zhǎng)為1的等邊三角形PQR沿著邊長(zhǎng)為整數(shù)的正n（n＞3）邊形的邊按照如圖1的方式連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)P回到正n邊形的內(nèi)部時(shí)，我們把這種狀態(tài)稱為它的“點(diǎn)回歸”；當(dāng)△PQR回到原來的位置時(shí)，我們把這種狀態(tài)稱為它的“三角形回歸”．
例如：如圖2，

邊長(zhǎng)為1的等邊三角形PQR的頂點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)，頂點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，頂點(diǎn)R與點(diǎn)B重合，△PQR沿著正方形ABCD的邊BC、CD、DA、AB…連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)△PQR連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)3次時(shí)，頂點(diǎn)P回到正方形ABCD內(nèi)部，第一次出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”；當(dāng)△PQR連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)4次時(shí)△PQR回到原來的位置，出現(xiàn)第一次△PQR的“三角形回歸”．
操作：如圖3，

如果我們把邊長(zhǎng)為1的等邊三角形PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正五邊形ABCDE的邊連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)
k=
3
時(shí)，第一次出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”；連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)k=
5
時(shí)，第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”．
猜想：
我們把邊長(zhǎng)為1的等邊三角形PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正n（n＞3）邊形的邊連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，
（1）連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)k=
3
時(shí)，第一次出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”；
（2）連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)k=
n
時(shí)，第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”；
（3）第一次同時(shí)出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”與△PQR的“三角形回歸”時(shí)，寫出連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)k與正多邊形的邊數(shù)n之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖1放置，使三角板DEF的頂點(diǎn)D與三角板ABC的AC邊的中點(diǎn)重合，DF經(jīng)過點(diǎn)B，射線DE與射線AB相交于點(diǎn)M，接著把三角形板ABC固定不動(dòng)，將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)N（如圖2示）．
（1）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，求AM•CN的值；
（2）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，設(shè)AM=x，兩塊三角形板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式并求定義域；
（3）當(dāng)BM=2時(shí)，求兩塊三角形板重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第1章《反比例函數(shù)》中考題集（25）：1.3 實(shí)際生活中的反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B點(diǎn)位于第一象限，將△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，恰好A點(diǎn)在雙曲線y=（x＞0）上．
（1）求雙曲線y=（x＞0）的解析式；
（2）等邊三角形OAB繼續(xù)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度后，A點(diǎn)再次落在雙曲線上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期末題 題型：解答題

閱讀：我們把邊長(zhǎng)為1的等邊三角形PQR沿著邊長(zhǎng)為整數(shù)的正n（n＞3）邊形的邊按照如圖1的方式連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)P回到正n邊形的內(nèi)部時(shí)，我們把這種狀態(tài)稱為它的“點(diǎn)回歸”；當(dāng)△PQR回到原來的位置時(shí)，我們把這種狀態(tài)稱為它的“三角形回歸”。
例如：如圖2，邊長(zhǎng)為1的等邊三角形PQR的頂點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)，頂點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，頂點(diǎn)R與點(diǎn)B重合，△PQR沿著正方形ABCD的邊BC、CD、DA、AB……連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)△PQR連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)3次時(shí)，頂點(diǎn)P回到正方形ABCD內(nèi)部，第一次出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”；當(dāng)△PQR連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)4次時(shí)△PQR回到原來的位置，出現(xiàn)第一次△PQR的“三角形回歸”。
操作：如圖3，如果我們把邊長(zhǎng)為1的等邊三角形PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正五邊形ABCDE的邊連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)k=（    ）時(shí)，第一次出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”；連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)k=（    ）時(shí)，第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”。
猜想：我們把邊長(zhǎng)為1的等邊三角形PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正n（n＞3）邊形的邊連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，
（1）連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)k=（    ）時(shí)，第一次出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”；
（2）連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)k=（    ）時(shí)，第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”；
（3）第一次同時(shí)出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”與△PQR的“三角形回歸”時(shí)，寫出連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)k與正多邊形的邊數(shù)n之間的關(guān)系。

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