Question

5．觀察下面的幾個算式：
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）仿照上面的書寫格式，請迅速寫出81×89的結(jié)果；
（2）請你自己模仿上面數(shù)的特點再舉出一個例子，并按照上面格寫出結(jié)果；
（3）用多項式的乘法驗證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（提示：可設(shè)這兩個兩位數(shù)分別是（10n+a），（10n+b），其中a+b=10）

Answer 1

分析 （1）規(guī)律：兩個因數(shù)都是兩位數(shù)，其中十位數(shù)字相同，個位數(shù)字的和為10，它們的積為：十位數(shù)字×（十位數(shù)字+1）×100+兩個個位數(shù)字的積．
（2）按照（1）的規(guī)律直接寫出即可．
（3）將（1）中的數(shù)字換成字母按照多項式乘法驗證即可．

解答 解：（1）81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209
（2）例如：73×77=7×（7+1）×100+3×7=5621
（3）證明：設(shè)這兩個兩位數(shù)分別是（10n+a），（10n+b），其中a+b=10）
則：（10n+a）（10n+b）
=100n²+10n（a+b）+ab
=100n²+100n+ab
=100n（n+1）+ab
即：（10n+a）（10n+b）=n×（n+1）×100+a×b

點評 本題考查了學(xué)生分析、閱讀、歸納等自學(xué)能力，解題的關(guān)鍵是認真審題，理解題意，難點是從題目中歸納一種方法或思路