Question

17．如圖，一條公路的兩邊AB∥CD，在AB上有兩棵樹(shù)M，N，在另一邊CD上有一棵樹(shù)P，測(cè)得M，N相距50m，∠MPC=30°，∠NPD=75°，則公路的寬度為25m．

Answer 1

分析 根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)N作NE⊥CD于點(diǎn)E，NF⊥MP于點(diǎn)F，進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出答案．

解答 解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)N作NE⊥CD于點(diǎn)E，NF⊥MP于點(diǎn)F，
∵∠MPC=30°，∠NPD=75°，
∴∠MPN=75°，
∴FN=EN，
∵AB∥CD，∠MPC=30°，
∴∠PMN=30°，
∴FN=EN=$\frac{1}{2}$MN=25（m）．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直角三角形的應(yīng)用以及角平分線的性質(zhì)，得出FN=EN是解題關(guān)鍵．