Question

2．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的圖象交于A（2，-1），B（$\frac{1}{2}$，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積．

解答 解：（1）把A（2，-1）代入反比例解析式得：-1=$\frac{m}{2}$，即m=-2，
∴反比例解析式為y=-$\frac{2}{x}$，
把B（$\frac{1}{2}$，n）代入反比例解析式得：n=-4，即B（$\frac{1}{2}$，-4），
把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-1}\\{\frac{1}{2}k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得：k=2，b=-5，
則一次函數(shù)解析式為y=2x-5；
（2）∵A（2，-1），B（$\frac{1}{2}$，-4），直線AB解析式為y=2x-5，
∵C（0，2），直線BC解析式為y=-12x+2，
將y=-1代入BC的解析式得x=$\frac{1}{4}$，則AD=2-$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{4}$．
∵x_C-x_B=2-（-4）=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AD×（y_C-y_B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{7}{4}$×6=$\frac{21}{4}$．

點(diǎn)評 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．