某同學計算多邊形內(nèi)角和時,得到的答案是5243°,老師指出他把某一個外角也加了進去,他計算的是幾邊形的內(nèi)角和?這個多邊形一定有一個內(nèi)角是多少度?

解:設多邊形的邊數(shù)為n,多加的外角度數(shù)為α,則
(n-2)•180°=5243°-α,
∵5243°=29×180°+23°,內(nèi)角和應是180°的倍數(shù),
∴同學多加的一個外角為23°,
∴這是29+2=31邊形的內(nèi)角和,
這個多邊形一定有一個內(nèi)角是180°-23°=157°.
答:他計算的是31邊形的內(nèi)角和,這個多邊形一定有一個內(nèi)角是157°.
分析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)•180°可知,多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù),然后求出多邊形的邊數(shù)以及多加的外角的度數(shù)即可得解.
點評:本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判斷出多邊形的內(nèi)角和公式是180°的倍數(shù)是解題的關鍵.
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