【題目】如圖Rt△ABC,AB=CB,將△ABC繞A點旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為a(45°<a<180°),連接BD交AC于F,AH平分∠CAD交BD于點H,若△FHA為等腰三角形,則a=______.
【答案】135°或157.5°
【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=45°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAD=α,AB=AD,求得 ,根據(jù)角平分線的定義得到 ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ,求得 ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程即可得到結(jié)論.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°,
∵將△ABC繞A點旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為a得到△ADE,
∴∠BAD=α,AB=AD,
∴ ,
∵AH平分∠CAD交BD于點H,
∴ ,
∵AB=AD,
∴ ,
∴ ,
若△FHA為等腰三角形,
①當AF=AH,
∴ ,
∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°,
∴ ,
解得:α=135°,
②當AF=FH時,
∴ ,
∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°,
∴ ,
解得:α=180°,(不合題意,舍去);
③當AH=HF時,
∴∠HAF=∠HFA,
∴ ,
解得: ,
綜上所述,△FHA為等腰三角形,則a=135°或 ,
故答案為:135°或 .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的切線,BD∥AC,BD交⊙O于點E,連接AE,則下列結(jié)論:①∠DAE=∠BAC;②AE=BE;③AD=AE;④四邊形ACBD是平行四邊形,其中不正確的是__________.(只填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在扇形CAB中,CA=4,∠CAB=120°,D為CA的中點,P為弧BC上一動點(不與C,B重合),則2PD+PB的最小值為( )
A. B. C. 10 D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,
(1)證明:CF=EB.
(2)證明:AB=AF+2EB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)有一個三角形ABC
(1)把△ABC沿著軸向右平移5個單位得到△A1B1C1,請你畫出△A1B1C1
(2)請你以O點為位似中心在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2,使得△ABC與△A2B2C2的位似比為1:2;
(3)請你寫出△A2B2C2三個頂點的坐標。
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:第一步,分別以點A、D為圓心,以大于的長為半徑在AD的兩側(cè)作弧,交于兩點M、N;第二步,連結(jié)MN,分別交AB、AC于點E、F;第三步,連結(jié)DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,∠BAC=45°,原題設(shè)其他條件不變.求證:AB=BF+EF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請閱讀下列材料:
問題:現(xiàn)有5個邊長為1的正方形,排列形式如圖①,請把它們分割后拼接成一個新的正方形,要求:畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.小東同學的做法是:設(shè)新正方形的邊長為x(x>0),依題意,割補前后圖形的面積相等,有x2=5,解得,由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長,于是,畫出如圖②所示的分割線,拼出如圖③所示的新正方形.
請你參考小東同學的做法,解決如下問題:
現(xiàn)有10個邊長為1的正方形,排列形式如圖④,請把它們分割后拼接成一個新的正方形,要求:在圖④中畫出分割線,并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.(說明:直接畫出圖形,不要求寫分析過程.)
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