【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF⊥AC,∠BAC=45°,原題設(shè)其他條件不變.求證:AB=BF+EF.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD垂直平分BC,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=CE;
(2)判斷出△ABF是等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AF=BF,根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF,然后利用“角角邊”證明△AEF和△BCF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.
(1)∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD垂直平分BC,∴BE=CE;
(2)∵BF⊥AC,∠BAC=45°,∴△ABF是等腰直角三角形,∴AF=BF.
∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠EAF+∠C=90°.
∵BF⊥AC,∴∠CBF+∠C=90°,∴∠EAF=∠CBF.
在△AEF和△BCF中,∵,∴△AEF≌△BCF(ASA),∴EF=FC.
∵AC=AF+FC,AB=AC,∴AB=AF+FC=BF+EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】5月31日是世界無(wú)煙日,某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)為了了解“導(dǎo)致吸煙人比例高的最主要原因”,隨機(jī)抽樣調(diào)查了該市部分18~65歲的市,民,下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為 ;
(2)圖1中m 的值是 ;
(3)求圖2中認(rèn)為“煙民戒煙的毅力弱”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)若該市18~65歲的市民約有200萬(wàn)人,請(qǐng)你估算其中認(rèn)為導(dǎo)致吸煙人口比例高的最主要原因是“對(duì)吸煙危害健康認(rèn)識(shí)不足”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖Rt△ABC,AB=CB,將△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為a(45°<a<180°),連接BD交AC于F,AH平分∠CAD交BD于點(diǎn)H,若△FHA為等腰三角形,則a=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了“愛(ài)心一日捐”捐款活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示
(1)本次共抽查學(xué)生 人,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)捐款金額的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)估計(jì)全校八年級(jí)1000名學(xué)生,捐款總金額約有多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖示,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BD相交于點(diǎn)H,連接CF.
①求證:△DAE≌△DCF.
②求證:AH2=AE2+HF2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將點(diǎn)數(shù)為2,3,4的三張牌按從左到右的方式排列,并且按從左到右的牌面數(shù)字記錄排列結(jié)果為234.現(xiàn)在做一個(gè)抽放牌游戲:從上述左、中、右的三張牌中隨機(jī)抽取一張,然后把它放在其余兩張牌的中間,并且重新記錄排列結(jié)果.例如,若第1次抽取的是左邊的一張,點(diǎn)數(shù)是2,那么第1次抽放后的排列結(jié)果是324;第2次抽取的是中間的一張,點(diǎn)數(shù)仍然是2,則第2次抽放后的排列結(jié)果仍是324.照此游戲規(guī)則,兩次抽放后,這三張牌的排列結(jié)果仍然是234的概率為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是等腰直角△ABC外一點(diǎn),把BP繞直角頂點(diǎn)BB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到BP/,已知∠AP/B=1350,P/A:P/C=1:3,則PB:P/A的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下的表格,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( 。
實(shí)驗(yàn)次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
頻率 | 0.365 | 0.328 | 0.330 | 0.334 | 0.336 | 0.332 | 0.333 |
A. 一副去掉大小王的普迺撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
B. 從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率
C. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率
D. 拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6),向上的面點(diǎn)數(shù)是5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖1,一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A,B兩點(diǎn),再將△AOB沿直線CD對(duì)折,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合.直線CD 與x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)
(2)求線段OC的長(zhǎng)度
(3)如圖 2,直線 l:y=mx+n,經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,且平行于直線 CD,已知直線 CD 的函數(shù)關(guān)系式為 ,求 m,n 的值
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